Ce manuel est le premier d'une série de trois
livres d'auto-apprentissage (niveaux Elementaire, Intermédiaire
et Avancé) qui sont destinés à des adultes possédant
une compréhension basique des mathématiques et qui désirent
apprendre ou enseigner le système Védique. Les professeurs
pourraient aussi l'utiliser pour apprendre les Mathématiques
Védiques, mais ces trois livres ne conviennent pas aux enfants
qui désirent apprendre ce système seuls (pour cela,
il leur sera plus bénéfique d'utiliser le cours "
Le Calculateur Cosmique*"). Mais ce manuel peut aussi être
utilisé pour enseigner les Mathématiques Védiques.
Il est particulièrement adapté à des élèves
de niveaux CE1 à 5ème .
Les seize leçons de ce cours sont basées
sur une série de cours hedomadaires donnés à
l'Université d'Oxford, par l'auteur, à des professeurs
de mathématiques suédois entre 1990 et 1995. Ces cours,
très intensifs, consistaient en dix-huit leçons d'une
heure et demie chacune.
Toutes les techniques sont complètement expliquées
et les preuves sont données aux moments appropriés,
de même que tous les Soutras sont indiqués à chaque
fois (ils sont listés à la fin du Manuel) et, pour plus
de confort, les réponses sont données à tous
les exercices. Des références croisées indiquent
les continuations possibles de certains points étudiés.
Le lecteur notera que dans le système Védique,
une approche mentale est préférable. C'est pourquoi
les élèves sont encouragés à travailler
mentalement aussi longtemps qu'il leur est possible et dans la mesure
où cela reste confortable pour eux. Dans le " Calculateur
Cosmique " (voir Référence 4), les enfants ont
de courts exercices de calcul mental au début de la plupart
des leçons, ce qui est un bon point de départ pour celles-ci,
tout en révisant les chapitres passés, et en introduisant
quelques nouvelles idées développées par la suite.
Dans le " Calculateur Cosmique ", il y a aussi plusieurs
jeux qui aident à établir et à accroitre la confiance
dans l'utilisation du système Védique.
Quelques notions sont absentes de ce texte : par exemple,
il n'y a pas de section sur les calculs d'aires, seulement quelques
brèves allusions. La raison en est que les méthodes
actuelles sont les mêmes que celles qui sont enseignées
ici, donc la seule différence aurait été de donner
le ou les Soutras dont elles découlent.
*Non traduit au moment de la traduction du présent ouvrage.
INTRODUCTION
Les Mathématiques Védiques sont un ancien système
mathématique qui fut redécouvert au cours du cercle
dernier par Sri Bharati Krsna Tirhaji (plus connu sous le nom de Bharati
Krsna).
Le mot Sanskrit " Veda " signifie " connaissance ".
Les Vedas sont des textes anciens dont la date n'est pas connue avec
précision, mais qui remontent vraisemblablement à plusieurs
siècles avant Jésus Christ. Selon la tradition indienne,
le contenu des Vedas était connu bien avant que l'écriture
ne soit inventée et était librement dispensé
à tout le monde. Il circulait de bouche à oreille. Les
textes appelés Vedas consistaient en un grand nombre de documents
(on dit qu'il y en a plusieurs millions en Inde dont la plupart n'ont
pas encore été traduits) et on a récemment découvert
qu'ils étaient extrêmement bien structurés, à
la fois dans leur contenu mais aussi dans leurs relations les uns
avec les autres (voir référence 2). Les domaines couverts
par les Vedas incluaient la Grammaire, l'Astronomie, l'Architecture,
la Psychologie, la Philosophie, Le Tir à l'Arc, etc.
Il y a une centaine d'années, les écoliers Sanskrit
traduisant les documents Védiques furent surpris de la profondeur
et de la grande actualité de leurs contenus. Mais certains
documents, appelés " Ganita Sutras ", qui signifie
" mathématiques ", ne pouvaient pas être interprétés
par eux en termes mathématiques. Un vers, par exemple, dit
" au cours du règne du roi Kamse, la famine, la pestilence
et l'insalubrité prévalaient ". Ils se dirent que
ce n'étaient pas des mathématiques et que cela n'avait
aucun sens.
Bharati Krsna est né en 1884 et est mort en 1960. Il était
un étudiant brillant, obtenant les plus grands honneurs dans
tous les sujets qu'il étudiait, y compris le Sanskrit, la Philosophie,
l'Anglais, les Mathématiques, l'Histoire et les Sciences. Il
entendit les étudiants Européens parler d'extraits des
Vedas qui étaient supposés contenir des mathématiques,
et décida d'étudier ces documents afin de déterminer
leur signification. Entre 1911 et 1918, il réussit à
reconstruire l'ancien système mathématique que nous
appelons maintenant les Mathématiques Védiques.
Il écrivit seize livres afin d'expliquer ce système,
qui furent perdus et, quand cette perte fut confirmée en 1958,
Bharati Krsna écrivit un simple livre d'introduction intitulé
" Vedic Mathematics ". Ce livre est toujours en vente aujourd'hui
et est un best-seller (voir référence 1).
Le présent auteur parcourut le livre " Vedic Mathematics
" en 1971 et en développa le contenu en l'appliquant à
d'autres domaines non couverts par Bharati Krsna. Tout ce qui n'est
pas " Védique " dans ce livre fut développé
indépendamment par l'auteur.
Il y a beaucoup d'aspects et d'utilisations pour les Mathématiques
Védiques qui seront mieux examinés au fil des leçons
que dans cette préface parce que vous devez auparavant voir
le système en action pour en apprécier la pertinence.
Mais, pour le moment, nous pouvons considérer que les points
principaux de ce système sont :
1) Le système redécouvert par Bharati Krsna est basé
sur seize formules (Sutras) et quelques sous-formules (sub-Sutras).
Ces Sutras sont donnés sous forme de phrases : par exemple,
Par un de Plus que Celui d'Avant ou encore Verticalement et en Diagonale.
Dans ce texte, elles sont indiquées en italique. Les Sutras
peuvent être liés à des fonctions mentales comme
compléter le tout, faire des analogies, généraliser,
etc.
2) Non seulement le système donne beaucoup de méthodes
spéciales et très efficaces, précédemment
inconnues des mathématiques modernes, mais en plus sa cohérence
est indéniable.
3) Les Mathématiques Védiques sont un système
de mathématiques mentales (bien qu'on puisse aussi les écrire).
Beaucoup des méthodes Védiques sont nouvelles, simples
et pertinentes. Elles sont aussi remarquablement reliées entre
elles ce qui fait que la division, par exemple, peut être vue
comme une inversion de la multiplication (de même que sont reliés
entre eux carrés et racines carrées). C'est en complète
contradiction avec le système moderne. Les méthodes
Védiques sont très différentes des méthodes
conventionnelles, et pour se familiariser avec le système Védique,
il est préférable de pratiquer les techniques au fur
et à mesure que vous avancerez dans les leçons.
TABLE DES MATIERES
PREFACE iii
LEÇON 1 COMPLETER LE TOUT
1.1 INTRODUCTION
1.2 LE CERCLE A DIX POINTS
1.3 MULTIPLES DE DIX
1.4 DIFFERENCE A DIX
DIFFERENCE ET COMPLEMENT ENSEMBLE
1.5 ADDITION MENTALE
COMPLETER LE TOUT
COLONNES DE CHIFFRES
1.6 PAR ADDITION ET PAR SOUSTRACTION
SOUSTRAIRE UN NOMBRE PROCHE D'UNE BASE
LEÇON 2 DOUBLER ET DIVISER PAR DEUX 14
2.1 DOUBLER
MULTIPLIER PAR 4, 8
2.2 DIVISER PAR DEUX
DECOUPAGE DES NOMBRES
DIVISER PAR 4, 8
2.3 ETENDRE VOS TABLES
2.4 MULTIPLIER PAR 5, 50, 25
2.5 DIVISER PAR 5, 50, 25
DIVISER PAR 5
DIVISER PAR 50, 25
LEÇON 3 SOMMES DE CHIFFRES
3.1 AJOUTER LES CHIFFRES
3.2 CERCLE A NEUF POINTS
3.3 ELIMINER LES NEUF
3.4 ENIGMES AVEC LES SOMMES
PLUS D'ENIGMES
3.5 VERIFICATION AVEC LES SOMMES
VERIFICATIONS DE MULTIPLICATIONS
3.6 LE CARRE VEDIQUE
3.7 MOTIFS DANS LE CARRE VEDIQUE
3.8 LE NOMBRE NEUF
LEÇON 4 DE GAUCHE A DROITE
4.1 ADDITION: DE GAUCHE A DROITE
4.2 MULTIPLICATION: DE GAUCHE A DROITE
4.3 LE DOUBLE ET LA MOITIE
4.4 SOUSTRACTION : DE GAUCHE A DROITE
4.5 VERIFICATIONS DE SOUSTRACTIONS
4.6 PLUS DE SOUSTRACTIONS
LEÇON 5 TOUS DE 9 ET LE DERNIER DE 10
5.1 APPLIQUER LA FORMULE
5.2 SOUSTRACTION
AJOUTER DES ZEROS
UN DE MOINS
UN DE PLUS
ENCORE UN DE MOINS
5.3 MONNAIE
LEÇON 6 DECOUPAGE DE NOMBRE
6.1 ADDITION
6.2 SOUSTRACTION
6.3 MULTIPLICATION
6.4 DIVISION
LEÇON 7 MULTIPLICATION DE BASE
7.1 TABLES DE MULTIPLICATION
7.2 NOMBRES AU-DESSUS DE DIX
7.3 MOTIFS DANS LES TABLES
DECIMAUX RECCURENTS
7.4 NOMBRES PROCHES DE 100
MENTALEMENT
NOMBRES AU-DESSUS DE CENT
MATHEMATIQUES MENTALES
MULTIPLICATION DU PAYSAN RUSSE
7.5 GRANDS NOMBRES
NOMBRES SUPERIEURS A UNE BASE
7.6 PROPORTIONNELLEMENT
UNE AUTRE APPLICATIONDE LA PROPORTIONNALITE
7.7 MULTIPLIER AVEC DES BASES DIFFERENTES
7.8 CARRES DE NOMBRES VOISINS D'UNE BASE
7.9 RESUME
LEÇON 8 VERIFICATION ET DIVISIBILITE
8.1 LA SOMME DES CHIFFRES POUR VERIFIER LES DIVISIONS
8.2 LE 1ER PAR LE 1ER ET LE DERNIER PAR LE DERNIER
LE 1ER PAR LE 1ER
LE DERNIER PAR LE DERNIER
8.3 DIVISIBILITE PAR 4
8.4 DIVISIBILITE PAR 11
RESTE APRES LA DIVISION PAR 11
UNE AUTRE VERIFICATION AVEC LA SOMME
LEÇON 9 NOMBRES BARRES
9.1 ENLEVER LES NOMBRES BARRES
TOUS DE 9 ET LE DERNIER DE 10
9.2 SOUSTRACTION
9.3 CREER DES NOMBRES BARRES
9.4 UTILISER LES NOMBRES BARRES
LEÇON 10 MULTIPLICATION SPECIALE
10.1 MULTIPLICATION PAR 11
RETENUES
GRANDS NOMBRES
10.2 PAR UN DE PLUS QUE LE PRECEDENT
10.3 MULTIPLICATION PAR PLUSIEURS NEUF
10.4 LE 1ER PAR LE 1ER ET LE DERNIER PAR LE DERNIER
10.5 UTILISER LA MOYENNE
10.6 NOMBRES SPECIAUX
REPETER LES NOMBRE
PROPORTIONNELLEMENT
DEGUISEMENTS
LEÇON 11 MULTIPLICATION GENERALE
11.1 REVISION
11.2 NOMBRES A DEUX CHIFFRES
RETENUES
11.3 MULTIPLICATEUR MOBILE
11.4 EXTENSION
11.5 MULTIPLIER DES BINOMES
11.6 MULTIPLIERS DES NOMBRES A TROIS CHIFFRES
11.7 CALCULS ECRITS
LEÇON 12 METTRE AU CARRE
12.1 CARRE D'UN NOMBRE FINISSANT PAR 5
12.2 CARRE D4UN NOMBRE PROCHE DE 50
12.3 METHODE GENERALE
LE DUPLEX
12.4 DECOUPAGE DE NOMBRES
12.5 CARRE ALGEBRIQUE
12.6 SOMMES DES CHIFFRES D'UN CARRE
12.7 RACINE CARREE D'UN CARRE PARFAIT
12.8 NOMBRES A 3 OU 4 CHIFFRES
LEÇON 13 EQUATIONS
13.1 EQUATIONS A UNE ETAPE
13.2 EQUATIONS A DEUX ETAPES
13.3 EQUATIONS A TROIS ETAPES
LEÇON 14 FRACTIONS
14.1 VERTICALEMENT ET EN DIAGONALE
14.2 UNE SIMPLIFICATION
14.3 COMPARER DES FRACTIONS
14.4 UNIFICATION DES OPERATIONS
LEÇON 15 DIVISION SPECIALE
15.1 DIVISION PAR 9
GRANDS NOMBRES
RETENUES
UN RACCOURCI
15.2 DIVISION PAR 8 ETC.
15.3 DIVISION PAR 99, 98 ETC.
15.4 DIVISEUR INFERIEUR A UNE BASE
QUOTIENT A DEUX CHIFFRES
15.5 DIVISEUR SUPERIEUR A UNE BASE
LEÇON 16 LE JOYAU DE LA COURONNE
16.1 ECART A UN CHIFFRE
16.2 DIGRESSION SUR LA DIVISION RAPIDE
16.3 GRANDS NOMBRES
16.4 ECART NEGATIF
16.5 RESTE DECIMAL
SUTRAS ET SUB-SUTRAS
CERCLES A 9 POINTS
DIVISION FRANCAISE ET VEDIQUE
REFERENCES
INDEX DES FORMULES VEDIQUES
INDEX
au dos du livre
MATHEMATIQUES VEDIQUES
MANUEL DU PROFESSEUR -
NIVEAU ELEMENTAIRE
Les Mathématiques Védiques ont été reconstituées,
au début du siècle dernier par Sri Bharati Krsna Tirthaji
(1884-1960), à partir d'anciens textes Védiques. C'est
un système mathématique complet qui possède de
surprenantes propriétés et qui trouve des applications
à tous les niveaux des mathématiques pures et appliquées.
Il possède une cohérence remarquable et une telle
simplicité qu'il est facile à appliquer et aisé
à comprendre. Par l'intermédiaire des étonnantes
et simples méthodes qu'il contient, des problèmes complexes
peuvent souvent être résolus mentalement en une ligne.
Ce système est basé sur seize aphorismes (Soutras)
reliés à la manière dont le cerveau fonctionne.
Les bénéfices qu'on peut tirer à utiliser les
Mathématiques Védiques incluent la joie de faire des
mathématiques, une plus grande flexibilité mentale,
davantage de créativité et de confiance en soi, une
amélioration de la mémoire, une plus grande agilité
mentale, etc.
Ce Manuel Elementaire est le premier de trois Manuels d'auto-formation
destinés aux professeurs, des Ecoles Primaires et des Collèges,
qui désirent enseigner le système Védique, que
ce soit dans leurs classes ou à d'autres adultes/professeurs.
Il est aussi parfaitement adapté à quiconque désirant
apprendre par lui-même les bases des méthodes Védiques.
